Bán kính đường tròn nội tiếp.

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Nhận xét: \(A,\,\,I,\,\,O,\,\,H\) thẳng hàng

    - Tính \(CH,\,\,AH\).

    - \(CI\) là đường phân giác của tam giác \(AHC\), sử dụng tính chất đường phân giác và tính chất dãy tỉ số bằng nhau tính \(IH\).

Giải chi tiết:

Đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\) tiếp xúc với \(BC\) tại \(H.\)

Do tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên \(A,\,\,I,\,\,O,\,\,H\) thẳng hàng và \(CH = \dfrac{{BC}}{2} = 24cm.\)

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác \(AHC\) vuông tại \(H,\) ta có:

\(AH = \sqrt {A{C^2} - H{C^2}}  = \sqrt {{{40}^2} - {{24}^2}}  = 32\,\,\,\left( {cm} \right).\)

Ta có \(CI\) là đường phân giác của tam giác \(AHC,\) suy ra:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{IH}}{{IA}} = \dfrac{{CH}}{{CA}} = \dfrac{{24}}{{40}} = \dfrac{3}{5}\\ \Rightarrow \dfrac{{IH}}{{IH + IA}} = \dfrac{3}{{3 + 5}}\\ \Rightarrow \dfrac{{IH}}{{32}} = \dfrac{3}{8} \Rightarrow IH = 12\,\,\,\left( {cm} \right).\end{array}\)

Vậy bán kính đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\) bằng \(12\,\,cm\).

Chọn C.