Đoạn mạch xoay chiều có RLC mắc nối tiếp với \({u_...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Điện áp hiệu dụng cực đại giữa hai đầu tụ: \({U_{C\max }} = \dfrac{{U\sqrt {{R^2} + {Z_L}^2} }}{R} \Leftrightarrow {Z_C} = \dfrac{{{R^2} + {Z_L}^2}}{{{Z_L}}}\)

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây: \({U_L} = \dfrac{{U.{Z_L}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Giải chi tiết:

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại khi: \({Z_C} = \dfrac{{{R^2} + {Z_L}^2}}{{{Z_L}}}\)

Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây khi đó là:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{gathered}
{U_L} = \frac{{U.{Z_L}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} \hfill \\
\Rightarrow \frac{{{Z_L}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = \frac{{{U_L}}}{U} = \frac{{32}}{{30}} = \frac{{16}}{{15}} \hfill \\
\end{gathered} \\
\begin{gathered}
\Rightarrow \frac{{{Z_L}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - \frac{{{R^2} + {Z_L}^2}}{{{Z_L}}}} \right)}^2}} }} = \frac{{16}}{{15}} \hfill \\
\Rightarrow \frac{{{Z_L}}}{{\sqrt {{R^2} + {Z_L}^2 - 2\left( {{R^2} + {Z_L}^2} \right) + \frac{{{{\left( {{R^2} + {Z_L}^2} \right)}^2}}}{{{Z_L}^2}}} }} = \frac{{16}}{{15}} \hfill \\
\end{gathered} \\
\begin{gathered}
\Rightarrow {\left( {\frac{{15}}{{16}}} \right)^2}{Z_L}^2 = \frac{{{{\left( {{R^2} + {Z_L}^2} \right)}^2}}}{{{Z_L}^2}} - \left( {{R^2} + {Z_L}^2} \right) \hfill \\
\Rightarrow {\left( {\frac{{15}}{{16}}} \right)^2}{Z_L}^4 = {\left( {{R^2} + {Z_L}^2} \right)^2} - {Z_L}^2.\left( {{R^2} + {Z_L}^2} \right) \hfill \\
\end{gathered} \\
\begin{gathered}
\Rightarrow \left( {\frac{{15}}{{16}}} \right){Z_L}^4 - {R^2}{Z_L}^2 - {R^4} = 0 \hfill \\
\Rightarrow {Z_L}^2 = \frac{{16}}{9}{R^2} \Rightarrow {Z_L} = \frac{4}{3}R \hfill \\
\end{gathered}
\end{array}\)

Điện áp hiệu dụng cực đại giữa hai đầu tụ điện là:

\({U_{C\max }} = \dfrac{{U\sqrt {{R^2} + {Z_L}^2} }}{R} = \dfrac{{U\sqrt {{R^2} + \dfrac{{16}}{9}{R^2}} }}{R} = \dfrac{5}{3}U = \dfrac{5}{3}.30 = 50\,\,\left( V \right)\)

Chọn A.