Tìm GTNN của biểu thức:\(A = {x^2} + {y^2} - xy -...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dùng bất đẳng thức cơ bản \({X^2} \ge 0\).

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}A = {x^2} + {y^2} + xy - 6x - 6y\\\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}\left( {{x^2} + {y^2} - 2xy} \right) + \dfrac{1}{2}\left( {{x^2} - 12x + 36} \right) + \dfrac{1}{2}\left( {{y^2} - 12y + 36} \right) - 36\\\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}{\left( {x - y} \right)^2} + \dfrac{1}{2}{\left( {x - 6} \right)^2} + \dfrac{1}{2}{\left( {y - 6} \right)^2} - 36 \ge  - 36\end{array}\)

Dấu “\( = \)” xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - y = 0\\x - 6 = 0\\y - 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = y = 6\).

Vậy GTNN của \(A\) là \( - 36,\) đạt được khi \(x = y = 6\).