Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Lấy 

- Hướng dẫn giải

a, Chứng minh được OC là đường trung bình của hình thang AEFB nên C là trung điểm của EF. Chứng minh được AE=AH, BH=BF nên $C{H}^2$ = HA.HB = AE.BF

b, Ta có BE$\cap$(O) = {H} => FE = AH ≤ AB

=> $F{E}_{max}$ = AB => C là điểm chính giữa AB