Cho \(\log 3=m;\,\,\log 5=n.\)  Khi đó \({{\log }_...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức của logarit: \({{\log }_{{{a}^{m}}}}b=\frac{1}{m}{{\log }_{a}}b;\,\,{{\log }_{a}}{{b}^{n}}=n{{\log }_{a}}b;\,\,{{\log }_{a}}bc={{\log }_{a}}b+{{\log }_{a}}c;\,\,{{\log }_{a}}b=\frac{\log \,b}{\log \,c}.\)

Giải chi tiết:

Ta có: \({{\log }_{9}}45={{\log }_{9}}9+{{\log }_{9}}5=1+{{\log }_{{{3}^{2}}}}5=1+\frac{1}{2}{{\log }_{3}}5\)

         \(=1+\frac{1}{2}.\frac{\log 5}{\log 3}=1+\frac{1}{2}.\frac{n}{m}=1+\frac{n}{2m}.\)

Chọn D.