Hai nguồn sóng A, B cách nhau 12,5cm trên mặt nước...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương trình sóng giao thoa: 

\({{u_M} = 2a.cos\frac{{\pi \left( {{d_2} - {d_1}} \right)}}{\lambda }.cos\left[ {100\pi t - \frac{{\pi \left( {{d_2} + {d_1}} \right)}}{\lambda }} \right]}\)

Giải chi tiết:

Bước sóng:  \(\lambda  = v.T = \frac{{v.2\pi }}{\omega } = \frac{{0,5.100.2\pi }}{{100\pi }} = 1cm\)

Phương trình sóng tại M trên AB:

\(\begin{array}{l}{u_M} = 2a.cos\frac{{\pi \left( {{d_2} - {d_1}} \right)}}{\lambda }.cos\left[ {100\pi t - \frac{{\pi \left( {{d_2} + {d_1}} \right)}}{\lambda }} \right]\\\,\,\,\,\,\,\,\, = 2a.cos\frac{{\pi \left( {{d_2} - {d_1}} \right)}}{\lambda }.cos\left[ {100\pi t - \frac{{\pi .AB}}{\lambda }} \right]\\\,\,\,\,\,\,\,\, = 2a.cos\frac{{\pi \left( {{d_2} - {d_1}} \right)}}{\lambda }.cos\left[ {100\pi t - \frac{{\pi .12,5}}{1}} \right]\\\,\,\,\,\,\,\,\, = 2a.cos\frac{{\pi \left( {{d_2} - {d_1}} \right)}}{\lambda }.cos\left( {100\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)\end{array}\)

Phương trình sóng tại trung điểm I của AB:

\(\begin{array}{l}{u_I} = 2a.cos\frac{{\pi \left( {{d_2} - {d_1}} \right)}}{\lambda }.cos\left[ {100\pi t - \frac{{\pi \left( {{d_2} + {d_1}} \right)}}{\lambda }} \right]\\\,\,\,\,\,\,\,\, = 2a.cos\frac{{\pi .0}}{\lambda }.cos\left[ {100\pi t - \frac{{\pi .AB}}{\lambda }} \right]\\\,\,\,\,\,\,\,\, = 2a.cos\left( {100\pi t - \frac{{\pi .12,5}}{1}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\, = 2a.cos\left( {100\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)\end{array}\)

Điểm  cực đại ngược pha với trung điểm I thỏa mãn:

\(cos\frac{{\pi \left( {{d_2} - {d_1}} \right)}}{\lambda } =  - 1 \Rightarrow {d_2} - {d_1} = \left( {2k + 1} \right)\lambda \)

 Điểm đó thuộc AB nên \( - AB < {d_2} - {d_1} < AB\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow  - 12,5 < \left( {2k + 1} \right).1 < 12,5 \Leftrightarrow  - 6,75 < k < 5,75\\ \Rightarrow k =  - 6; - 5; - 4;....;4;5\end{array}\)

Có 12 giá trị k nguyên thỏa mãn.

Vậy trên AB có 12 điểm dao động với biên độ cực đại và ngược pha với trung điểm I của AB.

Chọn C.