Giá trị lớn nhất của hàm số \(y={{x}^{3}}-2{{x}^{...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp tìm GTLN (GTNN) của hàm số \(y=f\left( x \right)\) trên \(\left( a;b \right]\)

Bước 1: Tính y’, giải phương trình \(y'=0\) và suy ra các nghiệm \({{x}_{1}},{{x}_{2}},...,{{x}_{n}}\in \left( a;b \right]\)

Bước 2: Tính các giá trị \(f\left( a \right);f\left( b \right);f\left( {{x}_{1}} \right);f\left( {{x}_{2}} \right);...;f\left( {{x}_{n}} \right)\)

Bước 3: So sánh các giá trị tính ở bước 2 và rút ra kết luận:

\(\underset{\left( a;b \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=\max \left\{ f\left( a \right);f\left( b \right);f\left( {{x}_{1}} \right);f\left( {{x}_{2}} \right);...;f\left( {{x}_{n}} \right) \right\};\,\,\underset{\left( a;b \right]}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)=\min \left\{ f\left( a \right);f\left( b \right);f\left( {{x}_{1}} \right);f\left( {{x}_{2}} \right);...;f\left( {{x}_{n}} \right) \right\}\)

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
y' = 3{x^2} - 4x - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2 \in \left[ {1;3} \right]\\
x = - \frac{2}{3} \notin \left[ {1;3} \right]
\end{array} \right.\\
\left. \begin{array}{l}
f\left( 2 \right) = - 3\\
f\left( 1 \right) = 0\\
f\left( 3 \right) = 2
\end{array} \right\} \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} y = 2
\end{array}\)

Chọn C.