Mặt cầu (S) đi qua bốn điểm \(M\left( 2;2;2 \right...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi phương trình mặt cầu có dạng \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2ax+2by+2cz+d=0\,\,\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-d>0 \right)\)

Thay tọa độ các điểm M, N, P, Q vào phương trình mặt cầu, suy ra hệ bốn phương trình bốn ẩn a, b, c, d. Giải hệ phương trình và suy ra tọa độ tâm \(I\left( -a;-b;-c \right)\) của mặt cầu.

Giải chi tiết:

Gọi phương trình mặt cầu có dạng \(\left( S \right):\,\,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2ax+2by+2cz+d=0\,\,\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-d>0 \right)\)

Vì \(M,N,P,Q\in \left( S \right)\Rightarrow \) ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}{2^2} + {2^2} + {2^2} + 4a + 4b + 4c + d = 0\,\,\\{4^2} + {0^2} + {2^2} + 8a + 4c + d = 0\,\,\\{4^2} + {2^2} + {0^2} + 8a + 4b + d = 0\,\,\\{4^2} + {2^2} + {2^2} + 8a + 4b + 4c + d = 0\,\,\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 3\\b =  - 1\\c =  - 1\\d = 8\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {3;1;1} \right)\) là tâm của mặt cầu.

Chọn B.