Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đồ thị h...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\(y'\left( {{x}_{0}} \right)=0\) là hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x₀ và song song với trục Ox.

Giải chi tiết:

Có \(y'=4{{x}^{3}}-4x\Rightarrow \) Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x₀ là \(y'\left( {{x}_{0}} \right)=4x_{0}^{3}-4{{x}_{0}}\)

Trục Ox có phương trình y = 0, để tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+m-1\) song song với trục Ox thì \(y'\left( {{x}_{0}} \right)=4x_{0}^{3}-4{{x}_{0}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & {{x}_{0}}=0 \\  & {{x}_{0}}=1 \\  & {{x}_{0}}=-1 \\ \end{align} \right.\)

Với \({{x}_{0}}=0\Rightarrow \) phương trình tiếp tuyến là \(y=m-1\)

Với \({{x}_{0}}=\pm 1\Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến là \(y=m-2\)

\(\Rightarrow \) Để có duy nhất 1 đường tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục Ox thì một trong hai đường tiếp tuyến trên phải trùng với trục Ox 

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m - 1 = 0\\
m - 2 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 1\\
m = 2
\end{array} \right. \Rightarrow S = \left\{ {1;\;2} \right\}.\)

\(\Rightarrow \) tổng các phần tử của S là \(1+2=3.\)

Chọn C.