Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(R...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Tìm hàm số \(f\left( x \right)=\int\limits_{{}}^{{}}{f'\left( x \right)dx}\).

+) Từ giả thiết \(f\left( -3 \right)+f\left( 3 \right)=0\), tìm hằng số C.

+) Tính \(f\left( -2 \right)+f\left( 0 \right)+f\left( 4 \right)\).

Giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{align}   f\left( x \right)=\int\limits_{{}}^{{}}{f'\left( x \right)dx}=\int\limits_{{}}^{{}}{\frac{2}{{{x}^{2}}-1}dx}=\int\limits_{{}}^{{}}{\frac{2}{\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)}dx} \\   \ \ \ \ \ \ \ =\int\limits_{{}}^{{}}{\left( \frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1} \right)dx}=\ln \left| \frac{x-1}{x+1} \right|+C \\   f\left( -3 \right)+f\left( 3 \right)=\ln 2+\ln \frac{1}{2}+2C=0\Leftrightarrow C=0\Rightarrow f\left( x \right)=\ln \left| \frac{x-1}{x+1} \right| \\   \Rightarrow f\left( -2 \right)+f\left( 0 \right)+f\left( 4 \right)=\ln 3+\ln 1+\ln \frac{3}{5}=\ln \frac{9}{5} \\ \end{align}\)

Chọn C