Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của h...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) \(\int\limits_{{}}^{{}}{{{e}^{kx}}dx}=\frac{{{e}^{kx}}}{k}+C\)

+) Sử dụng giả thiết \(F\left( 0 \right)=1\Rightarrow \) hệ số C.

+) Tính \(F\left( \frac{1}{2} \right)\)

Giải chi tiết:

\(F\left( x \right)=\int\limits_{{}}^{{}}{f\left( x \right)dx}=\int\limits_{{}}^{{}}{{{e}^{2x}}dx}=\frac{{{e}^{2x}}}{2}+C\Rightarrow F\left( 0 \right)=\frac{1}{2}+C=\frac{3}{2}\Rightarrow C=1\Rightarrow F\left( x \right)=\frac{{{e}^{2x}}}{2}+1\Rightarrow F\left( \frac{1}{2} \right)=\frac{e}{2}+1\)

Chọn D.