Cho phương trình \({{x}^{2}}-2x-m=0\) (\(m\) là th...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Thay giá trị m đề bài cho vào phương trình và giải phương trình. Đưa phương trình về dạng phương trình tích hoặc sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai.

+) Tìm điều kiện của m đề phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

+) Áp dụng hệ thức Vi-ét và biểu thức đề bài cho để tìm m.

+) Đối chiếu với điều kiện của m để phương trình có nghiệm và kết luận.

Giải chi tiết:

a)               Khi \(m=3\) phương trình trở thành \({{x}^{2}}-2x-3=0\Leftrightarrow \left( x-3 \right)\left( x+1 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=3 \\ & x=-1 \\ \end{align} \right.\)

Vậy phương trình có hai nghiệm \(x=3\) hoặc \(x=-1\)

b)               Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta '=1+m>0\Leftrightarrow m>-1\)

Theo hệ thức Vi-et ta có \(\left\{ \begin{align}& {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=2 \\  & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=-m \\ \end{align} \right.\)

Khi đó

\(\begin{array}{l}
\,\,\,\,\,\,\,{\left( {{x_1}{x_2} + 1} \right)^2} - 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 0 \Leftrightarrow {\left( { - m + 1} \right)^2} - 2.2 = 0\\
\Leftrightarrow {\left( { - m + 1} \right)^2} = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
- m + 1 = 2\\
- m + 1 = - 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = - 1\,\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\
m = 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy \(m=3\)

 Chọn A