Cho hình chóp \(S.ABC\). \(SA \bot \left( {ABC} \r...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa 2 đường thẳng lần lượt thuộc 2 mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến.

Giải chi tiết:

Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\) ta có \(AM \bot BC\) và \(AM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

\(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AM\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAM} \right) \Rightarrow BC \bot SM\).

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\\left( {SBC} \right) \supset SM \bot BC\\\left( {ABC} \right) \supset AM \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow \angle \left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SM;AM} \right) = \angle SMA\).

Trong tam giác vuông \(SAM\) có:

\(\tan \angle SMA = \dfrac{{SA}}{{AM}} = \dfrac{{\dfrac{{3a}}{2}}}{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \sqrt 3  \Rightarrow \angle SMA = {60^0}\).

Vậy \(\angle \left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABC} \right)} \right) = {60^0}\).

Chọn B.