Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình vuông...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Trong \(\left( {SAB} \right)\) kẻ \(AH \bot SB\,\,\left( {H \in SB} \right)\). Chứng minh \(d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = AH\).

+) Xét tam giác vuông \(SAB\). Tính \(AH\).

Giải chi tiết:

Trong \(\left( {SAB} \right)\) kẻ \(AH \bot SB\,\,\left( {H \in SB} \right)\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AH\\\left\{ \begin{array}{l}AH \bot SB\\AH \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = AH\end{array}\)

Tam giác \(SAB\) có \(SA \bot AB\,\,\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right),\,\,SA = AB = a \Rightarrow \Delta SAB\) vuông cân tại \(A\) \( \Rightarrow AH = \dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\).

Vậy \(d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Chọn C.