1. Giải các phương trình sau:a) \...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

1. a) Thực hiện phép tính để rút gọn hai vế, sau đó chuyển vế đổi dấu để tìm x.

    b) Đặt \({x^2} = t\left( {t \ge 0} \right)\) sau đó thay vào phương trình ban đầu, giải phương trình bậc hai ẩn t để tìm nghiệm.

2. a) giải hệ phương trình với m = 1, ta thay m = 1 vào phương trình sử dụng phương pháp thế hoặc cộng đại số để tìm nghiệm.

    b) +) Tìm m để hệ có nghiệm

        +) Tìm nghiệm x, y của phương trình sau đó thay vào đề bài để tìm m.

Giải chi tiết:

1. Giải các phương trình sau:

a)\(5\left( {x + 1} \right) = 3x + 7\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 5x - 3x = 7 - 5\\ \Leftrightarrow 2x = 2\\ \Leftrightarrow x = 1\end{array}\)

b) \({x^4} - {x^2} - 12 = 0\)  (1)

Đặt \({x^2} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right)\) Khi đó phương trình (1) trở thành:

\(\begin{array}{l}{t^2} - t - 12 = 0\\ \Leftrightarrow {t^2} + 3t - 4t - 12 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {t + 3} \right)\left( {t - 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t =  - 3\left( {ktm} \right)\\t = 4\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Với \(t = 4 \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow x =  \pm 2\)

Vậy phương trình (1) có tập nghiệm là: \(S = \left\{ { - 2;2} \right\}\)

2) Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3x - y = 2m - 1\\x + 2y = 3m + 2\end{array} \right.\)

a) Giải hệ phương trình khi \(m = 1\)

Thay m = 1 vào hệ phương trình ta được hệ phương trình mới: \(\left\{ \begin{array}{l}3x - y = 2.1 - 1\\x + 2y = 3.1 + 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - y = 1\\x + 2y = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6x - 2y = 2\\x + 2y = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 3x - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là: \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;2} \right)\)

b) Tìm m để hệ có nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn: \({x^2} + {y^2} = 10\)

Ta có: \(\frac{3}{1} \ne \frac{{ - 1}}{2}\) nên hệ phương trình đã cho luôn có nghiệm \(\left( {x;y} \right)\).

Theo đề bài ta có nghiệm  thỏa mãn:

\(\begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = 10\\ \Leftrightarrow {m^2} + {\left( {m + 1} \right)^2} = 10\\ \Leftrightarrow 2{m^2} + 2m - 9 = 0\,\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)

\(\Delta ' = 1 + 18 = 19 > 0\)

Khi đó (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt: \(\left[ \begin{array}{l}m = \frac{{ - 1 - \sqrt {19} }}{2}\\m = \frac{{ - 1 + \sqrt {19} }}{2}\end{array} \right.\)