Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng hệ thức đường cao trong tam giác vuông

để tính AH.

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABC để tính BC.

Sử dụng công thức tính diện tích tam giác ABM:

${S_{ABM}} = \frac{1}{2}AH.BM$

Giải chi tiết:

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:

$\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} = \frac{{25}}{{144}} \Rightarrow AH = 2,4cm$

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABC có

$B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25 \Rightarrow BC = 5\left( {cm} \right)$

Do M là trung điểm của BC nên ta có: $BM = \frac{1}{2}BC = \frac{5}{2} = 2,5\left( {cm} \right)$

Xét tam giác ABM có đường cao AH ta có: ${S_{ABM}} = \frac{1}{2}AH.BM = \frac{1}{2}.2,4.2,5 = 3\left( {c{m^2}} \right)$

Chọn D.