Cho tam giác \(AMB\) cân tại \(M\) nội tiếp đường...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng định lí Py-ta-go để tính độ dài đoạn \(MH\), sau đó sử dụng tam giác đồng dạng để tính độ dài bán kính OM của đường tròn.

Giải chi tiết:

Áp dụng định lý Pi-ta-go cho \(\Delta MAH\) vuông tại \(H\) ta có:

\(\begin{array}{l} \Rightarrow A{H^2} + M{H^2} = A{M^2}\\ \Rightarrow MH = \sqrt {A{M^2} - A{H^2}}  = \sqrt {A{M^2} - {{\left( {\frac{{AB}}{2}} \right)}^2}}  = \sqrt {{{10}^2} - {{\left( {\frac{{12}}{2}} \right)}^2}}  = 8\end{array}\)

Kẻ \(OE \bot MA \Rightarrow E\) là trung điểm của \(MA\) (quan hệ giữa đường kính

và dây cung) \( \Rightarrow ME = EA = \frac{1}{2}MA = 5cm.\)

Xét \(\Delta MOE\) và \(\Delta MAH\) có:

 \(\begin{array}{l}\angle AMH\;\;chung\\\angle MEO = \angle MHA = {90^o}\\ \Rightarrow \Delta MOE \sim \Delta MAH\;\;\left( {g - g} \right) \Rightarrow \frac{{OM}}{{MA}} = \frac{{ME}}{{MH}}\\ \Rightarrow R = OM = \frac{{ME.MA}}{{MH}} = \frac{{5.10}}{8} = \frac{{25}}{4} = 6,25\;cm.\end{array}\)

Chọn B.