a) Tính giá trị của biểu thức sau:\(A = \sqrt {36}...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Sử dụng hằng đẳng thức \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right| = \left[ \begin{array}{l}A\,\,khi\,\,A \ge 0\\ - A\,\,khi\,\,A < 0\end{array} \right.\)

b) Tìm ĐKXĐ của biểu thức Q. Thay trực tiếp \(x = 25\) và tính giá trị của Q tại \(x = 25\).

c) Quy đồng phân số, sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn.

Giải chi tiết:

a) Tính giá trị của biểu thức sau:

\(A = \sqrt {36}  - 5\)                          \(B = \sqrt {{{\left( {11 - \sqrt 5 } \right)}^2}}  + \sqrt 5 \)               \(C = \left( {3 - \sqrt 3 } \right) - \left( {2 - \sqrt 3 } \right)\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}A = \sqrt {36}  - 5 = \sqrt {{6^2}}  - 5 = 6 - 5 = 1\\B = \sqrt {{{\left( {11 - \sqrt 5 } \right)}^2}}  + \sqrt 5  = \left| {11 - \sqrt 5 } \right| + \sqrt 5  = 11 - \sqrt 5  + \sqrt 5  = 11\,\,\left( {Do\,\,11 - \sqrt 5  > 0} \right)\\C = \left( {3 - \sqrt 3 } \right) - \left( {2 - \sqrt 3 } \right) = 3 - \sqrt 3  - 2 + \sqrt 3  = 1\end{array}\)

b) Cho biểu thức \(Q = \left( {\frac{1}{{\sqrt x  - 4}} + 3} \right).\frac{{x - 16}}{{3\sqrt x  - 11}}\) xác định. Tính \(Q\) khi \(x = 25\)

ĐKXĐ:

\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\\sqrt x  - 4 \ne 0\\3\sqrt x  - 11 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x \ne 16\\x \ne \frac{{121}}{9}\end{array} \right.\)

Ta có \(x = 25\) thỏa mãn ĐKXĐ.

Thay \(x = 25\) vào biểu thức Q ta có:

 \(\begin{array}{l}Q = \left( {\frac{1}{{\sqrt {25}  - 4}} + 3} \right).\frac{{25 - 16}}{{3\sqrt {25}  - 11}}\\Q = \left( {\frac{1}{{5 - 4}} + 3} \right).\frac{9}{{3.5 - 11}}\\Q = 4.\frac{9}{4} = 9\end{array}\)

Vậy khi \(x = 25\) thì \(Q = 9\).

c) Rút gọn biểu thức Q đã cho ở trên.

\(\begin{array}{l}Q = \left( {\frac{1}{{\sqrt x  - 4}} + 3} \right).\frac{{x - 16}}{{3\sqrt x  - 11}}\\Q = \left( {\frac{{1 + 3\sqrt x  - 12}}{{\sqrt x  - 4}}} \right).\frac{{\left( {\sqrt x  + 4} \right)\left( {\sqrt x  - 4} \right)}}{{3\sqrt x  - 11}}\\Q = \frac{{3\sqrt x  - 11}}{{\sqrt x  - 4}}.\frac{{\left( {\sqrt x  + 4} \right)\left( {\sqrt x  - 4} \right)}}{{3\sqrt x  - 11}}\\Q = \sqrt x  + 4\end{array}\)

Vậy \(Q = \sqrt x  + 4\)

Chọn A.