1. Rút gọn biểu thức:\(A=2:\left...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

1. Sử dụng biểu thức liên hợp để khử căn dưới mẫu.

2. Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) và \(y=g\left( x \right)\) là nghiệm của phương trình: \(f\left( x \right)=g\left( x \right)\)

Giải chi tiết:

1) ĐKXĐ \(x>0\)

Với điều kiện trên ta có:

\(\begin{align}  & A=2:\left( \frac{1}{\sqrt{\sqrt{x}+1}-1}-\frac{1}{\sqrt{\sqrt{x}+1}+1} \right) \\  & \ \ =2:\left( \frac{\sqrt{\sqrt{x}+1}+1}{\left( \sqrt{\sqrt{x}+1}-1 \right).\left( \sqrt{\sqrt{x}+1}+1 \right)}-\frac{\sqrt{\sqrt{x}+1}-1}{\left( \sqrt{\sqrt{x}+1}-1 \right).\left( \sqrt{\sqrt{x}+1}+1 \right)} \right) \\  & \ \ =2:\left( \frac{\sqrt{\sqrt{x}+1}+1-\sqrt{\sqrt{x}+1}+1}{{{\left( \sqrt{\sqrt{x}+1} \right)}^{2}}-1} \right) \\ & \ \ =2:\frac{2}{\sqrt{x}+1-1} \\  & \ \ =2:\frac{2}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}. \\ \end{align}\)

Vậy \(A=\sqrt{x}\)

2) Hoành độ giao điểm của \(\left( {{d}_{1}} \right)\) và \(\left( {{d}_{2}} \right)\) là nghiệm của phương trình:

\(x+1=mx+2-m\Leftrightarrow \left( m-1 \right)x-\left( m-1 \right)=0\Leftrightarrow (m-1)\left( x-1 \right)=0\) (1)

Vì  \(m\ne 1\) nên phương trình (1) \(\Leftrightarrow x=1\Rightarrow {{x}_{0}}=1\)

Vậy \(\left( {{d}_{1}} \right)\) cắt \(\left( {{d}_{2}} \right)\) tại điểm có hoành độ bằng 1. Suy ra tung độ \({{y}_{0}}=x+1=1+1=2\)

\(\Rightarrow T=x_{o}^{2}+y_{o}^{2}={{1}^{2}}+{{2}^{2}}=5\)

Vậy \(T=5\)

Chọn A