Tìm tập xác định của hàm số \(y = \frac{{\sqrt x ...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) \(\sqrt A \) xác định \( \Leftrightarrow A \ge 0\)

+) Hàm số \(y = {\log _a}f\left( x \right)\,\,\,\left( {0 < a \ne 1} \right)\) xác định \( \Leftrightarrow f\left( x \right) > 0\)

+) \(\frac{A}{B}\) xác định \( \Leftrightarrow B \ne 0\)

Giải chi tiết:

Hàm số xác định

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\ - 2x + \sqrt x  + 3 > 0\\\ln \left( { - 2x + \sqrt x  + 3} \right) - \ln 3 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\\sqrt x  < \frac{3}{2}\\ - 2x + \sqrt x  + 3 \ne 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x < \frac{9}{4}\\ - 2x + \sqrt x  \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x < \frac{9}{4}\\\left[ \begin{array}{l}\sqrt x  \ne \frac{1}{2}\\\sqrt x  \ne 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < x < \frac{9}{4}\\x \ne \frac{1}{4}\end{array} \right.\)

Vậy tập xác định của hàm số là \(\left( {0;\frac{9}{4}} \right)\backslash \left\{ {\frac{1}{4}} \right\}\)

Chọn C.