Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm AB...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi phương trình đường tròn có dạng \({x^2} + {y^2} + ax + by + c = 0\), thay tọa độ các điểm vào phương trình, giải hệ để tìm a,b,c.

Giải chi tiết:

Gọi đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là \(\left( C \right):\,\,{x^2} + {y^2} + ax + by + c = 0\,\,\,\,\,\left( {{{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{b}{2}} \right)}^2} > c} \right).\) : 

Ta có hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}9 + 1 - 3a - b + c = 0\\1 + 9 - a + 3b + c = 0\\4 + 4 - 2a + 2b + c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3a - b + c =  - 10\\ - a + 3b + c =  - 10\\ - 2a + 2b + c =  - 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 4\\b = 2\\c =  - 20\end{array} \right.\)

Ta có: \({a^2} + {b^2} = 4 + 1 = 5 > c =  - 20 \Rightarrow \left( C \right):{x^2} + {y^2} - 4x + 2y - 20 = 0\) 

Chọn C.