Với \(x \in N\) và \(x \ne 1\), hãy tìm giá trị lớ...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tính và đưa P về dạng \(P = a + \frac{b}{c}\) với a, b là các số nguyên, c là ciểu thức chứa x. Từ điều kiện của x để tìm giá trị nhỏ nhất của P

Giải chi tiết:

Điều kiện: \(x \ge 0,\;\;x \ne 1.\)

\(P = A.B = \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 1}}.\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}} = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}} = \frac{{\sqrt x  - 1 + 1}}{{\sqrt x  - 1}} = 1 + \frac{1}{{\sqrt x  - 1}}\)

Ta có : \(x \ge 0 \Rightarrow \sqrt x  \ge 0 \Rightarrow \sqrt x  - 1 \ge  - 1 \Rightarrow \frac{1}{{\sqrt x  - 1}} \le  - 1 \Rightarrow P \le 0\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow x = 0\)

Vậy \(\max P = 0\) đạt được tại \(x = 0\).

Chọn A.