Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(Q = x - 2\sqr...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tìm điều kiện xác định của phương trình.

+) Thêm, bớt để biến đổi biểu thức đã cho về dạng một bình phương cộng với một hằng số rồi biến luận để suy ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức.

+) Tìm x để dấu “=” xảy ra và đối chiều với điều kiện rồi kết luận.

Giải chi tiết:

Điều kiện: \(x \ge \frac{1}{2}\).

Ta có: \(Q = x - 2\sqrt {2x - 1} \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2Q = 2\left( {x - 2\sqrt {2x - 1} } \right) = 2x - 4\sqrt {2x - 1}  = 2x - 1 - 4\sqrt {2x - 1}  + 4 - 3\\ \Rightarrow 2Q = {\left( {\sqrt {2x - 1}  - 2} \right)^2} - 3 \ge  - 3\\ \Rightarrow Q \ge \frac{{ - 3}}{2}\end{array}\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \sqrt {2x - 1}  - 2 = 0 \Leftrightarrow \sqrt {2x - 1}  = 2 \Leftrightarrow 2x - 1 = 4 \Leftrightarrow x = \frac{5}{2}\;\left( {tm} \right)\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(Q = x - 2\sqrt {2x - 1} \) là \(Q = \frac{{ - 3}}{2}\) khi \(x = \frac{5}{2}.\)

Chọn C.