Cho \(P = B:A\). Tìm \(x\) để \(P < 3\)

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải bất đẳng thức, kết hợp điều kiện đề bài

Giải chi tiết:

Điều kiện: \(x > 0;\,\,x \ne 9.\)

\(P = B:A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 3}}:\frac{{\sqrt x }}{{1 + 3\sqrt x }} = \frac{{\sqrt x \left( {1 + 3\sqrt x } \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 3} \right)}} = \frac{{1 + 3\sqrt x }}{{\sqrt x  - 3}}.\)

Ta có: \(P < 3 \Leftrightarrow \frac{{1 + 3\sqrt x }}{{\sqrt x  - 3}} < 3 \Leftrightarrow \frac{{1 + 3\sqrt x  - 3\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}{{\sqrt x  - 3}} < 0 \Leftrightarrow \frac{{10}}{{\sqrt x  - 3}} < 0\,\,\,\left( * \right)\)

Vì \(10 > 0\)  nên \(\left( * \right) \Leftrightarrow \sqrt x  - 3 < 0 \Leftrightarrow \sqrt x  < 3 \Leftrightarrow x < 9\)

Vậy khi \(0 < x < 9\) thì \(P < 3\)

Chọn A.