Cho phương trình: \({x^2} - mx + m - 1 = 0\begin{a...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

1) Ta chứng minh \(\Delta  > 0,\forall m\).

2) Xét phương trình áp dụng định lý Vi-et ta có biểu thức của tổng và tích hai nghiệm thay vào biểu thức đề bài cho tìm \(m.\)

Giải chi tiết:

Xét phương trình \({x^2} - mx + m - 1 = 0\)  \((1)\)

1) Ta có \(\Delta  = {m^2} - 4\left( {m - 1} \right) = {m^2} - 4m + 4 = {\left( {m - 2} \right)^2} \ge 0\;\;\forall m \in R.\)

Vậy \((1)\) luôn có nghiệm với \(\forall m\)

2) Với mọi \(m \in R\) thì phương trình đã cho luôn có hai nghiệm \({x_1},\;{x_2}.\)

Phương trình có hai nghiệm \({x_1},\;{x_2}\) không âm \( \Leftrightarrow {x_1}{x_2} \ge 0 \Leftrightarrow m - 1 \ge 0 \Leftrightarrow m \ge 1.\)

Áp dụng định lý Vi-et ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = m}\\{{x_1}{x_2} = m - 1}\end{array}} \right.\)

Xét biểu thức \({x_1} + {x_2} - 3\sqrt {{x_1}{x_2}}  = 1 \Leftrightarrow m - 3\sqrt {m - 1}  = 1\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow m - 1 - 3\sqrt {m - 1}  = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt {m - 1} \left( {\sqrt {m - 1}  - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m - 1 = 0\\\sqrt {m - 1}  = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m - 1 = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\;\;\;\;\left( {tm} \right)\\m = 10\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

        Vậy \(m = 1\) hoặc \(m = 10\) thỏa mãn điều kiện bài toán.

Chọn C.