Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi đ...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Gọi \(\left( H \right)\) là hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục Ox và hai đường thẳng \(x = a\) và \(x = b\). Thể tích \(V\) của khối tròn xoay tạo thanh khi quay \(\left( H \right)\) quanh trục Ox được tính theo công thức \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} .\)

Giải chi tiết:

\(V = \pi \int\limits_0^2 {\dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}dx}  = \dfrac{{2\pi }}{3}\).

Chọn D