Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba đi...

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {1;3;2} \right),\,\,B\left( {2; - 1;5} \right)\) và \(C\left( {3;2; - 1} \right)\). Gọi \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right]\) là tích có hướng của hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \). Tìm tọa độ vectơ \(\overrightarrow n \).

A \(\overrightarrow n = \left( {15;9;7} \right)\)

B \(\overrightarrow n = \left( {9;3; - 9} \right)\)

C \(\overrightarrow n = \left( {3; - 9;9} \right)\)

D \(\overrightarrow n = \left( {9;7;15} \right)\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {{a_1};{a_2};{a_3}} \right),\,\,\overrightarrow b = \left( {{b_1};{b_2};{b_3}} \right)\). Khi đó: \(\left[ {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{a_2}}&{{a_3}}\\{{b_2}}&{{b_3}}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{a_3}}&{{a_1}}\\{{b_3}}&{{b_1}}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{a_1}}&{{a_2}}\\{{b_1}}&{{b_2}}\end{array}} \right|} \right)\).

Giải chi tiết:

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 4;3} \right),\,\,\overrightarrow {AC} = \left( {2; - 1; - 3} \right)\)\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {15;9;7} \right)\).

Chọn A

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi HK2 môn Toán lớp 12 Sở GD và ĐT Đà Nẵng - Năm 2017 - 2018 (có lời giải chi tiết)

↑