Tìm hệ số của \({x^5}\) trong khai triển biểu thức...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng khai triển nhị thức Niu-ton \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}} \)

Từ đó tìm \(k\) ứng với \({x^5}\) để suy ra hệ số.

Giải chi tiết:

Ta có \({\left( {{x^2} + \dfrac{2}{x}} \right)^7} = \sum\limits_{k = 0}^7 {C_7^k{{\left( {{x^2}} \right)}^{7 - k}}{{\left( {\dfrac{2}{x}} \right)}^k}}  = \sum\limits_{k = 0}^7 {C_7^k{{.2}^k}.{x^{14 - 3k}}} \)

Số hạng tổng quát trong khai triển Niu – Tơn của biểu thức đã cho là

\({T_{k + 1}} = C_7^k{.2^k}.{x^{14 - 3k}}\)

Hệ số của \({x^5}\) trong khai triển biểu thức \({\left( {{x^2} + \dfrac{2}{x}} \right)^7}\)ứng với \(14 - 3k = 5 \Leftrightarrow k = 3\)

Vậy hệ số của \({x^5}\) trong khai triển biểu thức \({\left( {{x^2} + \dfrac{2}{x}} \right)^7}\)là \(C_7^3{2^3} = 8C_7^3.\).

Chọn B.