Nghiệm của phương trình: \(\left( {x - 3} \right)\...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Trước tiên, ta tìm điều kiện để biểu thức trong căn có nghĩa.

Tiếp theo, ta phân tích biểu thức dưới dấu căn: \(\sqrt {{x^2} - 5x + 4} \) = \(\sqrt {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right)} \).

Áp dụng phương pháp đặt nhân tử chung, vế phải = \(2\left( {x - 3} \right)\).

Chuyển vế và đặt nhân tử chung đưa về phương trình tích.

Giải chi tiết:

Đk: \({x^2} - 5x + 4 \ge 0 \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 4\\x \le 1\end{array} \right..\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {x - 3} \right)\sqrt {{x^2} - 5x + 4}  = 2x - 6\\ \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\sqrt {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right)}  = 2\left( {x - 3} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left[ {\sqrt {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right)}  - 2} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 3 = 0\\\sqrt {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right)}  = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\\left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right) = 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\{x^2} - 5x + 4 = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\{x^2} - 5x = 0\end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x\left( {x - 5} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\x = 0\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 5\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)

 Vậy phương trình có hai nghiệm là \(x = 0\) và \(x = 5.\)

Chọn B.