Một hình chữ nhật có chu vi \(300cm\). Nếu tăng ch...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Bước 1: Lập phương trình

1) Chọn ẩn, đơn vị và tìm điều kiện của ẩn (thông thường ẩn là đại lượng bài toán yêu cầu tìm)

2) Biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết 

3) Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình

Sử dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, giải phương trình bậc nhất, bậc hai…

Bước 3: Kết luận

Giải chi tiết:

Gọi \(x{\rm{ }}\left( {cm} \right)\) là chiều rộng của hình chữ nhật \(\left( {0 <  x  <  300} \right)\)

Nữa chu vi hình chữ nhật là: \(300:2 = 150cm\)

Chiều dài của hình chữ nhật là : \(150-x{\rm{ }}\left( {cm} \right)\)

Diện tích hình chữ nhật ban đầu là: \(x\left( {150-x} \right) = 150x-{x^2}\)

Chiều rộng sau khi thêm \(5cm\)  là: \(x + 5\)

Chiều dài sau khi giảm \(5cm\)  là : \(150-x-5 = 145-x\)

Diện tích hình chữ nhật sau khi thay đổi kích thước là:

\(\left( {x + 5} \right)\left( {145-x} \right) = 725 + 140x-{x^2}\)

Diện tích hình chữ nhật tăng \(275c{m^2}\)   nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}\left( {725 + 140x-{x^2}} \right)-\left( {150x-{x^2}} \right) = 275\\\Leftrightarrow 725 + 140x-{x^2}-150x + {x^2} = 275\\\Leftrightarrow 10x = 450\end{array}\)

\( \Leftrightarrow x = 45\) (tmdk)

Chiều rộng của hình chữ nhật là : \(45cm\)

Chiều dài của hình chữ nhật là : \(150--45 = 105cm\)

Chọn B.