Cho hệ phương trình \(\left\{ \matrix{{\rm{ - ax}}...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Xét từng TH của x để bỏ trị tuyệt đối sau đó tìm điều kiện của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

Giải chi tiết:

Ta có: \(\left\{ \matrix{- ax + y = 3 \hfill \cr  \left| {x + 1} \right| + y = 2 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{y = ax + 3 \hfill \cr  \left| {x + 1} \right| + ax + 3 = 2 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{y = ax + 3 \hfill \cr  \left| {x + 1} \right| + ax + 1 = 0 \hfill \cr}  \right.\)

Nếu \(x \ge  - 1\) ta có   \(x + 1 + ax + 1 = 0 \Rightarrow x(a + 1) =  - 2\)    (1)

Phương trình  (1) có nghiệm duy nhất  \( \Leftrightarrow a \ne  - 1 \Rightarrow x = {{ - 2} \over {a + 1}} \Rightarrow y = {{a + 3} \over {a + 1}}\)

Do \(x \ge  - 1 \Leftrightarrow {{ - 2} \over {a + 1}} \ge  - 1 \Leftrightarrow {{ - 2} \over {a + 1}} + 1 \ge 0 \Leftrightarrow {{a - 1} \over {a + 1}} \ge 0 \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ (a - 1)(a + 1) \ge 0 \hfill \cr a \ne  - 1 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{a \ge 1 \hfill \cr a <  - 1 \hfill \cr}  \right.\) 

Nếu \(x <  - 1\) ta có: \( - x - 1 + ax + 1 = 0\) \( \Rightarrow \left( {a - 1} \right)x = 0\) (2)

Nếu \(a = 1\) thì (2) là đúng với mọi \(x <  - 1\) nên (2) có vô số nghiệm hay hệ đã cho có vô số nghiệm. (loại)

Nếu \(a \ne 1\) thì (2) có nghiệm duy nhất \[x = 0\] (loại do \(x <  - 1\)).

Để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì có 2 trường hợp:

Trường hợp 1: Phương trình (1) vô nghiệm và phương trình  (2) có nghiệm duy nhất.

Trường hợp này không xảy ra vì (2) chỉ có thể vô nghiệm hoặc vô số nghiệm.

Trường hợp 2: Phương trình (1) có nghiệm duy nhất và phương trình (2) vô nghiệm \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \left[ \matrix{ a \ge 1 \hfill \cr  a <  - 1 \hfill \cr}  \right. \hfill \cr a \ne 1 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{a > 1 \hfill \cr  a <  - 1 \hfill \cr}  \right.\)