Hà Nội cách Nam Định 90km. Một xe ô tô và một xe m...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Gọi vận tốc của xe ô tô là \(x\) (km/h) \( (0 < x < 90) \)

Sau \(72\) phút = \(\dfrac{6}{5}\) giờ hai xe gặp nhau, tức là tổng quãng đường hai xe đi được trong thời gian đó là 90 km nên tổng vận tốc của hai xe là: \(90:\dfrac{6}{5} = 75\)(km/h)

Vận tốc của xe mô tô là \(75 – x\) (km/h)

Quãng đường ô tô còn phải đi tiếp để tới Hà Nội là: \(90 - \dfrac{{6x}}{5} = \dfrac{{450 - 6{\text{x}}}}{5}\)(km)

Thời gian ô tô còn phải đi tiếp để tới Hà Nội là: \(\dfrac{{450 - 6{\text{x}}}}{{5x}}\) (giờ)

Quãng đường mô tô còn phải đi tiếp để tới Nam Định là: \(90 - \left( {75 - x} \right).\dfrac{6}{5} = \dfrac{{6{\text{x}}}}{5}\) (km)

Thời gian mô tô còn phải đi tiếp để tới Nam Định là: \(\dfrac{{6{\text{x}}}}{{5\left( {75 - x} \right)}}\) (giờ)

Theo bài ra, ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{6{\rm{x}}}}{{5\left( {75 - x} \right)}} - \dfrac{{450 - 6{\rm{x}}}}{{5{\rm{x}}}} = 1\\ \Leftrightarrow 30{{\rm{x}}^2} - (375 - 5{\rm{x}})(450 - 6{\rm{x}}) = 25{\rm{x}}(75 - x)\\ \Leftrightarrow 30{{\rm{x}}^2} - 168750 + 4500{\rm{x}} - 30{{\rm{x}}^2} + 25{{\rm{x}}^2} - 1875{\rm{x}} = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 105{\rm{x}} - 6750 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 45(t/m)\\x = - 150(l)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy vận tốc của xe ô tô là 45 km/h, vận tốc của xe mô tô là 30km/h.

Chọn D