Cho hai số dương a,b thỏa mãn \({a^2} + {b^2} = 7a...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức

\(\eqalign{  & \log ab = \log a + \log b\,\,\left( {a,b > 0} \right)  \cr   & {\log _{{a^n}}}{b^m} = {m \over n}{\log _a}b\,\,\,\left( {0 < a \ne 1,b > 0} \right) \cr} \)  

Giải chi tiết:

Ta có \({a^2} + {b^2} = 7ab \Leftrightarrow {\left( {a + b} \right)^2} = 9ab \Leftrightarrow a + b = 3\sqrt {ab} \) (vì a, b > 0).

Khi đó:

\(\eqalign{  & \log {{a + b} \over 3} = \log \sqrt {ab}  = \log {\left( {ab} \right)^{{1 \over 2}}} = {1 \over 2}\log ab = {1 \over 2}\left( {\log a + \log b} \right)  \cr   & \log a + \log b = \log ab  \cr   & \log {a^2} + \log {b^2} = \log {\left( {ab} \right)^2}  \cr   & \log a + \log b = \log ab = \log {{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)} \over 7} = \log \left( {{a^2} + {b^2}} \right) - \log 7 \cr} \)

Chọn A.