a)      Cuối học kỳ, một học sinh có hơn 11 bài ki...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

a)

Gọi: x là số bài kiểm tra đạt 8 điểm.

        y là số bài kiểm tra đạt 9 điểm.

        z là số bài kiểm tra đạt 10 điểm.

       (\(x{;^{}}y{;^{}}z \in {N^ + }\))

Do có hơn 11 bài kiểm tra nên ta có:  \(x + y + z > 11\)  (1)

Tổng điểm các bài kiểm tra là 100, nên ta có phương trình: \(8x + 9y + 10z = 100\) (2)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
8x + 8y + 8z < 8x + 9y + 10z\\
\Leftrightarrow 8\left( {x + y + z} \right) < 100\\
\Leftrightarrow x + y + z < 12,5\left( 3 \right)
\end{array}\)

Kết hợp (1) và (3) ta có:  \(11 < x + y + z < 12,5\)

Mà theo điều kiện: \(x{;^{}}y{;^{}}z \in {N^ + }\)\( \Rightarrow (x + y + z) \in {N^ + }\)\( \Rightarrow x + y + z = 12\)\( \Rightarrow x = 12 - y - z\).

Thế:  x = 12 – y – z  vào (2), ta được: \(8.\left( {12 - y - z} \right) + 9y + 10z = 100 \Leftrightarrow 96 - 8y - 8z + 9y + 10z = 100 \Leftrightarrow y + 2z = 4\)

Do \(y \in {N^ + }\) nên:  \(y + 2z = 4 \Rightarrow 2z < 4 \Leftrightarrow z < 2\). Mà \(z \in {N^ + } \Rightarrow z = 1\)

Với \(z = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 2\\
x = 9
\end{array} \right.\) (nhận)

Vậy: Có 9 bài kiểm tra đạt 8 điểm.

         Có 2 bài kiểm tra đạt 9 điểm.

         Có 1 bài kiểm tra đạt 10 điểm.

b)

Phần cái bánh bị cắt đi:

\(\dfrac{{{{30}^0}}}{{{{360}^0}}} = \dfrac{1}{{12}}\) (cái bánh)

Phần cái bánh còn lại:

\(1 - \dfrac{1}{{12}} = \dfrac{{11}}{{12}}\) (cái bánh)

Thể tích phần còn lại của cái bánh:

\(\pi {.3^2}.4.\dfrac{{11}}{{12}} = 33\pi \left( {c{m^3}} \right)\)