a) Tính:  \(\frac{2}{\sqr...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

 

Ở câu a, các em chỉ cần thực hiển cẩn thận từng bước là sẽ ra kết quả đúng. Làm xong các em nên bấm máy tính để kiểm tra lại kết quả. Tránh trường hợp thấy dễ làm “ẩu” sai dẫn tới mất điểm “ không oan”. Các câu hỏi trong đề thi có số điểm ngang nhau nên bắt buộc các em phải làm được câu nào chắc điểm câu đó.Câu b, là một câu cơ bản về giải phương trình bậc hai: \(a{{x}^{2}}+bx+{{c}^{{}}}={{0}^{{}}}^{{}}\left( a\ne 0 \right)\)

+ B₁: Các em tìm biệt thức \(\Delta ={{b}^{2}}-4ac\)

+ B₂: Các em xem xét 3 trường hợp có thể xảy ra như sau:

TH1: Nếu \(\Delta <0\Rightarrow \)phương trình vô nghiệm,TH2: Nếu \(\Delta =0\Rightarrow \) phương trình có nghiệm kép: \({{x}_{1}}={{x}_{2}}=-\frac{b}{2a}\)TH3: Nếu \(\Delta >0\Rightarrow \) phương trình có hai nghiệm phân biệt: \(\left[ \begin{align} {{x}_{1}}=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a} \\  {{x}_{2}}=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a} \\ \end{align} \right.\)

Tùy theo yêu cầu bài toán mà các em xét một trong ba trường hợp. 

Giải chi tiết:

a)     .Ta có:

             \(\begin{array}{l}\frac{2}{{\sqrt 3 }}\sqrt {\frac{5}{{12}} - \frac{1}{{\sqrt 6 }}}  + \frac{2}{{\sqrt 3 }} + \frac{{\sqrt 2 }}{3}\\ = \frac{{2.\sqrt 3 }}{3}.\sqrt {\frac{5}{{12}} - \frac{{\sqrt 6 }}{6}}  + \frac{{2\sqrt 3 }}{3} + \frac{{\sqrt 2 }}{3}\\ = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}.\sqrt {\frac{{5 - 2\sqrt 6 }}{{12}}}  + \frac{{2\sqrt 3 }}{3} + \frac{{\sqrt 2 }}{3}\\ = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}.\sqrt {\frac{{{{\sqrt 3 }^2} - 2\sqrt 3 .\sqrt 2  + {{\sqrt 2 }^2}}}{{12}}}  + \frac{{2\sqrt 3 }}{3} + \frac{{\sqrt 2 }}{3}\\ = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}.\frac{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 3  - \sqrt 2 } \right)}^2}} }}{{\sqrt {12} }} + \frac{{2\sqrt 3 }}{3} + \frac{{\sqrt 2 }}{3}\\ = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}.\frac{{\sqrt 3  - \sqrt 2 }}{{2\sqrt 3 }} + \frac{{2\sqrt 3 }}{3} + \frac{{\sqrt 2 }}{3}\\ = \frac{{\sqrt 3  - \sqrt 2 }}{3} + \frac{{2\sqrt 3 }}{3} + \frac{{\sqrt 2 }}{3}\\ = \frac{{\sqrt 3  - \sqrt 2  + 2\sqrt 3  + \sqrt 2 }}{3}\\ = \sqrt 3 \end{array}\)

b)

Phương trình: \({x^2} - (2m + 1)x + {m^2} = 0\)  có a = 1; b = - (2m+1); c = m²Ta có: \(\Delta ={{b}^{2}}-4ac={{\left[ -\left( 2m+1 \right) \right]}^{2}}-4.1.{{m}^{2}}=4{{m}^{2}}+4m+1-4{{m}^{2}}=4m+1\)Để phương trình có nghiệm kép \(\Leftrightarrow \Delta =0\Leftrightarrow 4m+1=0\Leftrightarrow 4m=-1\Leftrightarrow m=-\frac{1}{4}\)Nghiệm kép của phương trình: \({{x}_{1}}={{x}_{2}}=-\frac{b}{2.a}=-\frac{-\left( 2m+1 \right)}{2.1}=\frac{2m+1}{2}\)Với \(m=-\frac{1}{4}\)thì nghiệm kép của phương trình là \({{x}_{1}}={{x}_{2}}=\frac{2.\left( -\frac{1}{4} \right)+1}{2}=\frac{1}{4}\)

Vậy:  Với \(m=-\frac{1}{4}\) thì phương trình (1) có nghiệm kép \({{x}_{1}}={{x}_{2}}=\frac{1}{4}\)