Giá trị nhỏ nhất của \(Q=\frac{x}{\sqrt{x-1}}\,\,\...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương \(\sqrt{x-1},\frac{1}{\sqrt{x-1}}\).

Giải chi tiết:

Lời giải chi tiết.

Ta viết lại \(Q=\frac{\left( x-1 \right)+1}{\sqrt{x-1}}=\frac{\sqrt{x-1}\sqrt{x-1}}{\sqrt{x-1}}+\frac{1}{\sqrt{x-1}}=\sqrt{x-1}+\frac{1}{\sqrt{x-1}}.\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương \(\sqrt{x-1},\frac{1}{\sqrt{x-1}}\) ta nhận được

\(\sqrt{x-1}+\frac{1}{\sqrt{x-1}}\ge 2\sqrt{\sqrt{x-1}\frac{1}{\sqrt{x-1}}}=2.\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(\sqrt{x-1}=\frac{1}{\sqrt{x-1}}\Leftrightarrow x-1=1\Leftrightarrow x=2.\)

Chọn đáp án B.