Cho đường tròn (O, R). M là một điểm nằm ngoài đườ...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Xét tam giác MAC và tam giác MDA, ta có:

 Góc M chung

 Góc MAC = góc MDA  (góc tạo bởi tiếp tuyến với dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

\(\Rightarrow \Delta MAC\) đồng dạng \(\Delta MDA\) (g-g)

\(\Rightarrow \frac{MA}{MD}=\frac{MC}{MA}\Leftrightarrow M{{A}^{2}}=MC.MD=4\Leftrightarrow MA=2cm\)

Ta có:

Góc MAN = \(\frac{1}{2}\) sđ cung AN= \(\frac{1}{2}\)(sđ cung AC + sđ cung CN)  (1)

(góc tạo bởi tiếp tuyến với dây cung)

Góc MKA = \(\frac{1}{2}\)(sđ cung AC + sđ cung DN)   (2)

(góc có đỉnh nằm trong đường tròn)

Góc CAN = \(\frac{1}{2}\)sđ cung CN  (góc nội tiếp chắn cung CN) Góc DAN = \(\frac{1}{2}\)sđ cung DN (góc nội tiếp chắn cung DN) Mà: Góc CAN = góc DAN (AN là tia phân giác góc CAD)

\(\Rightarrow \) sđ cung CN = sđ cung DN  (3)

Từ (1), (2), (3) \(\Rightarrow \) Góc MAN = Góc MKA \(\Rightarrow \)\(\Delta MAK\)cân tại M \(\Rightarrow MA=MK=2cm\).

 Vậy độ dài MK = 2cm.