Giá trị nhỏ nhất của \(M = {x^2} - 15x - 6\sqrt {x...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Biến đổi \(M = {A^2} + {B^2} + C\) rồi suya ra GTNN của \(M\).

Giải chi tiết:

Ta viết lại

\(\begin{array}{l}M = {x^2} - 15x - 6\sqrt {x + 1}  + 75\\\,\,\,\,\,\, = \left( {{x^2} - 16x + 64} \right) + \left( {x + 1 - 2.3\sqrt {x + 1}  + 9} \right) + 1\\\,\,\,\,\,\, = {\left( {x - 8} \right)^2} + {\left( {\sqrt {x + 1}  - 3} \right)^2} + 1.\end{array}\)

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - 8} \right)^2} \ge 0\\{\left( {\sqrt {x + 1}  - 3} \right)^2} \ge 0\end{array} \right. \Rightarrow {\left( {x - 8} \right)^2} + {\left( {\sqrt {x + 1}  - 3} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow {\left( {x - 8} \right)^2} + {\left( {\sqrt {x + 1}  - 3} \right)^2} + 1 \ge 1\)

Do đó \(M \ge 1.\)  Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}x - 8 = 0\\\sqrt {x + 1}  - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 8\\\sqrt {x + 1}  = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 8\\x + 1 = {3^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 8.\)

Chọn đáp án B.