Xem giả thiết ở câu 13. Khi \(CD\) thay đổi. Giá t...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng hệ thức giữa đường cao và cạnh trong tam giác vuông để tính \(AE.AF = A{B^2}\).

Sử dụng bất đẳng thức Cô-si để tìm GTNN của \(EF\).

Giải chi tiết:

\(B\) thuộc đường tròn đường kính \(CD.\) Suy ra \(\widehat {DBC} = {90^0}.\)

Xét \(\Delta EBF\) có \(\widehat {EBF} = {90^0},\,BA \bot EF \Rightarrow AE.AF = A{B^2}\).

Theo bất đẳng thức Cô-si cho \(\left( {AE,AF} \right)\) ta có

\(EF = AE + AF \ge 2\sqrt {AE.AF}  = 2\sqrt {A{B^2}}  = 2AB = 4R.\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(EF\) là \(4R.\) đạt được khi \(CD \bot AB.\)

Chọn đáp án A.