Cho 3 vòi nước cùng chảy vào 1 bể. Biết vòi 1 và v...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể là \(x\)  (phút), thời gian vòi 2 chảy mình đầy bể là \(y\) (phút), thời gian vòi 2 chảy mình đầy bể là \(z\)  (phút),   \(\left( {x,y,z > 0} \right).\)

Từ giả thiết của bài toán, biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn vừa gọi và các đại lượng đã biết.

Từ đó lập hệ phương trình, giải hệ phương trình và đối chiếu với điều kiện của ẩn rồi kết luận.

Giải chi tiết:

Gọi thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể là \(x\)  (phút), thời gian vòi 2 chảy mình đầy bể là \(y\) (phút), thời gian vòi 2 chảy mình đầy bể là \(z\)  (phút),   \(\left( {x,y,z > 0} \right).\)

Theo đề bài ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}72\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right) = 1\\63\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{z}} \right) = 1\\56\left( {\frac{1}{y} + \frac{1}{z}} \right) = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{72}}\\\frac{1}{x} + \frac{1}{z} = \frac{1}{{63}}\\\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{{56}}\end{array} \right.\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(I)}\end{array}\)

Đặt \(\frac{1}{x} = a;\frac{1}{y} = b;\frac{1}{z} = c\) khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}(I) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = \frac{1}{{72}}\\a + c = \frac{1}{{63}}\\b + c = \frac{1}{{56}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = \frac{1}{{72}}\\c - b = \frac{1}{{504}}\\b + c = \frac{1}{{56}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = \frac{1}{{72}}\\2c = \frac{5}{{252}}\\b + c = \frac{1}{{56}}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = \frac{1}{{72}}\\c = \frac{5}{{504}}\\b = \frac{1}{{126}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{{168}}\\c = \frac{5}{{504}}\\b = \frac{1}{{126}}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 168\,\,\,\left( {tm} \right)\\y = 126\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\z = \frac{{504}}{5}\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể là 168 (phút), thời gian vòi 2 chảy mình đầy bể là 126 (phút), thời gian vòi 2 chảy mình đầy bể là \(\frac{{504}}{5}\) (phút).

Chọn A.