Cho ABC cân tại A có\(\widehat {BAC} = {120^0}.\)...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tứ giác có tổng hai góc đối bằng \({180^0}\) là tứ giác nội tiếp.

Giải chi tiết:

Ta có  \(\Delta BCD\)  là tam giác đều nên \(\widehat {DCB} = {60^0}\,\,\left( 1 \right).\)

Mặt khác \(\Delta ABC\) là tam giác cân tại \(A\) có \(\widehat {BAC} = {120^0}\) hơn nữa tổng ba góc trong một tam giác bằng \({180^0}\) nên ta nhận được \(\left\{ \matrix{\widehat {ACB} = \widehat {ABC} \hfill \cr \widehat {ACB} + \widehat {ABC} + \widehat {BAC} = {180^0} \hfill \cr}  \right. \Rightarrow \widehat {ACB} = {30^0}\,\,\,\,\left( 2 \right).\)

Từ (1) và (2) ta có\(\widehat {DCA} = \widehat {DCB} + \widehat {BCA} = {60^0} + {30^0} = {90^0}\,\,\left( 3 \right).\)

Chứng minh tương tự ta có \(\widehat {ABD} = {90^0}\,\,\left( 4 \right).\)Từ (3) và (4) ta nhận được\(\widehat {ABD} + \widehat {DCA} = {90^0} + {90^0} = {180^0}\,.\)

Vậy tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp.

Chọn đáp án B.