Để làm xong một công việc, nếu \(A\) và \(B\) cùng...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng cách giải bài toán dạng làm chung, làm riêng

Giải chi tiết:

 Gọi thời gian để \(A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C\) làm một mình xong công việc lần lượt là: \(x,y,z\) (giờ), \(\left( {x,y,z > 0} \right)\)

Một giờ \(A\) làm được \(\frac{1}{x}\)(công việc), \(B\) làm được \(\frac{1}{y}\) (công việc), \(C\) làm được \(\frac{1}{z}\) (công việc)

+) Nếu \(A\) và \(B\) cùng làm thì mất \(6\)  giờ, tức là một giờ \(A\) và \(B\) làm được \(\frac{1}{6}\)( công việc) ta có phương trình: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}\)(1)

+) Nếu \(B\) và \(C\) cùng làm thì mất \(4,5\) giờ, tức là một giờ \(B\) và \(C\) làm được \(\frac{2}{9}\) ( công việc) ta có phương trình: \(\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{2}{9}\) (2)

+) Nếu A và C cùng làm thì mất \(3\)  giờ \(36\)  phút, tức là một giờ \(A\) và \(C\) làm được \(\frac{5}{{18}}\) ( công việc) ta có phương trình: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{z} = \frac{5}{{18}}\) (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}\\\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{2}{9}\\\frac{1}{x} + \frac{1}{z} = \frac{5}{{18}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} = \frac{1}{9}\\\frac{1}{y} = \frac{1}{{18}}\\\frac{1}{z} = \frac{1}{6}\end{array} \right.\)

Trong một giờ cả \(3\) người làm được: \(\frac{1}{9} + \frac{1}{{18}} + \frac{1}{6} = \frac{1}{3}\)(công việc)

Vậy thời gian để cả \(3\) người cùng làm xong công việc là: \(3\) giờ

Chọn A