Cho đường tròn (O) đường kính $AB = 2R.$  Một d...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Ta có  $\angle COD = {90^0}$ (gt) nên ∆COD vuông cân tại O, ta có :

$CD = \sqrt {O{C^2} + O{D^2}}  = \sqrt {2{R^2}}  = R\sqrt 2$

Kẻ OH ⊥ CD, ta có: HC = HD (Định lý đường kính dây cung)

Mặt khác ∆COD vuông cân nên OH đồng thời là trung tuyến:

$HC = HD = OH = \frac{{CD}}{2} = \frac{{R\sqrt 2 }}{2}$

Xét tam giác vuông OHE, ta có:

$EH = \sqrt {O{E^2} - O{H^2}}$ (định lý Py – ta – go)

$EH = \sqrt {{{\left( {2R} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{R\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}  = \frac{{R\sqrt {14} }}{2}$

$\Rightarrow ED = EH - HD = \frac{{R\sqrt {14} }}{2} - \frac{{R\sqrt 2 }}{2} = \frac{{R\sqrt {14}  - R\sqrt 2 }}{2}$

Và $EC = EH + HC = \frac{{R\sqrt {14}  + R\sqrt 2 }}{2}$