Cho phương trình \(2x-2m\sqrt{x}+{{m}^{2}}-2=0\)....

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ  rồi đưa phương trình ban đầu về phương trình bậc hai. Tính biểu thức \(\Delta '\) . Biện luận phương trình mới, từ đó tìm m.

Giải chi tiết:

Phương trình \(2x-2m\sqrt{x}+{{m}^{2}}-2=0(*)\)

Đặt \(t=\sqrt{x}(t\ge 0)\). Khi đó phương trình (*) có dạng \(2{{t}^{2}}-2mt+{{m}^{2}}-2=0(**)\)

\(\Delta '={{m}^{2}}-2({{m}^{2}}-2)=-{{m}^{2}}+4\).

Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (**) có 2 nghiệm phân biệt dương

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\Delta ' > 0\\
S > 0\\
P > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- {m^2} + 4 > 0\\
\frac{{2m}}{2} > 0\\
\frac{{{m^2} - 2}}{2} > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- 2 < m < 2\\
m > 0\\
\left[ \begin{array}{l}
m > \sqrt 2 \\
m < - \sqrt 2
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \sqrt 2 < m < 2.\)

Vậy \(\sqrt{2}<m<2\).

Chọn D.