Cho phương trình \({x^2} - 2mx + 2m - 1 = 0\). Tìm...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng điều kiện để phương trình có hai nghiệm, sử dụng định lý Vi – ét, biến đổi biểu thức theo \({x_1} + {x_2}\,\,;\,\,{x_1}{x_2}\). Dựa vào điều kiện đề bài cho để thiết lập mối liên hệ, từ đó tìm tham số m.

Giải chi tiết:

\({\Delta'} = {m^2} - (2m - 1) = {m^2} - 2m + 1 = {(m - 1)^2} \ge 0\,\,\,\,\forall m.\)

Phương trình luôn có hai nghiệm  \({x_1}\,\,;\,\,{x_2}\)

Giả sử phương trình có 2 nghiệm \({x_1}\,\,;\,\,{x_2}\) thỏa mãn  \({x_1} = 2{x_2}\)

Áp dụng định lý Vi – ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\\{x_1}{x_2} = 2m - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{x_2} + {x_2} = 2m\\2{x_2}{x_2} = 2m - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_2} = \frac{{2m}}{3}\\2.\frac{{4{m^2}}}{9} = 2m - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_2} = \frac{{2m}}{3}\\\left[ \begin{array}{l}m = \frac{3}{2}\\m = \frac{3}{4}\end{array} \right.\,\,\,(t/m)\end{array} \right.\)

Chọn B.