Cho phương trình \({x^2} + 2x + m - 1 = 0\). Tìm m...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Tìm m  để phương trình có hai nghiệm.

+) Sử dụng định lý Vi – ét, biến đổi biểu thức theo \({x_1} + {x_2}\,\,;\,\,{x_1}{x_2}\). Từ đó tìm điều kiện của tham số m.

Giải chi tiết:

\({\Delta'} = {1^2} - (m - 1) = 2 – m\)

Phương trình có hai nghiệm \({x_1}\,\,;\,\,{x_2} \Leftrightarrow {\Delta'} \ge 0 \Leftrightarrow 2 - m \ge 0 \Leftrightarrow m \le 2.\)

Áp dụng định lý Vi – ét ta có:  \({x_1} + {x_2} =  - 2\,\,\,(1)\,\,;\,\,{x_1}{x_2} = m - 1\,\,\,(2).\)

Theo đề bài ta có: \(3{x_1} + 2{x_2} = 1\,\,\,(3)\)

Từ (1) và (3) ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - 2\\3{x_1} + 2{x_2} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{x_1} + 2{x_2} =  - 4\\3{x_1} + 2{x_2} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 5\\{x_2} =  - 7 \end{array} \right.\)

Thế vào (2) ta được: \(5.( - 7) = m - 1 \Leftrightarrow m =  - 34\) (thỏa mãn)

Chọn D.