Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình v...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dựng hình, xác định góc và sử dụng hệ thức lượng trong tam giác để tính tang

Giải chi tiết:

Vì \(SA\bot \left( ABCD \right)\)\(\Rightarrow \,\,AC\) là hình chiếu của \(SC\) trên \(\left( ABCD \right).\)

Suy ra \(\widehat{SC;\left( ABCD \right)}=\widehat{\left( SC;AC \right)}=\widehat{SCA}=\alpha \in \left( {{0}^{0}};{{90}^{0}} \right).\)

Tam giác \(SAC\) vuông tại \(A,\) có \(\tan \widehat{SCA}=\frac{SA}{AC}=\frac{a\sqrt{2}}{2a\sqrt{2}}=\frac{1}{2}.\)

Vậy tan góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) là \(\frac{1}{2}.\)

Chọn B