Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) mặt cầu \...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xác định tọa độ ba điểm A, B, C và gọi tâm I, sử dụng điều kiện cách đều \(IA=IB=IC=IO\) để tìm tọa độ tâm I của mặt cầu

Giải chi tiết:

Gọi \(A\left( a;0;0 \right),\,\,B\left( 0;b;0 \right),\,\,C\left( 0;0;c \right)\)\(\Rightarrow \) Tọa độ trọng tâm \(G\) là \(\left( \frac{a}{3};\frac{b}{3};\frac{c}{3} \right)=\left( 2;4;8 \right)\Rightarrow \left\{ \begin{align}  & a=6 \\  & b=12 \\  & c=24 \\ \end{align} \right..\)

Gọi tâm mặt cầu \(\left( S \right)\) là \(I\left( x;y;z \right)\)\(\Rightarrow \,\,IO=IA=IB=IC\Leftrightarrow \,\,I{{O}^{2}}=I{{A}^{2}}=I{{B}^{2}}=I{{C}^{2}}\)

\(\Leftrightarrow \,\,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}={{\left( x-6 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}={{x}^{2}}+{{\left( y-12 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}={{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-24 \right)}^{2}}\Rightarrow \,\,\left( x;y;z \right)=\left( 3;6;12 \right).\)

Vậy tọa độ tâm mặt cầu là \(I\left( 3;6;12 \right).\)

Chọn A