Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình \(\lo...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Đặt ẩn phụ, đưa về phương trình bậc hai, tìm nghiệm x.

+) Áp dụng hệ thức Vi-ét của phương trình bậc hai : \({{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-\frac{b}{a}.\)

+) Áp dụng công thức logarit : \({{\log }_{a}}b+{{\log }_{a}}c={{\log }_{a}}bc.\)

Giải chi tiết:

Ta có \(\log _{2}^{2}x+{{\log }_{2}}x=\frac{17}{4}\Leftrightarrow 4.{{\left( {{\log }_{2}}x \right)}^{2}}+4.{{\log }_{2}}x-17=0\)

Đặt \(t={{\log }_{2}}x\Rightarrow pt\Leftrightarrow 4{{t}^{2}}+4t-17=0.\)

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có : \({{t}_{1}}+{{t}_{2}}=-\frac{4}{4}=-1.\)

\(\Rightarrow {{\log }_{2}}{{x}_{1}}+{{\log }_{2}}{{x}_{2}}=-\,1\Leftrightarrow {{\log }_{2}}{{x}_{1}}{{x}_{2}}=-1\Leftrightarrow {{x}_{1}}{{x}_{2}}={{2}^{-1}}=\frac{1}{2}.\)

Chọn D