Cho phương trình \(\tan x+\tan \left( x+\frac{\pi...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải phương trình lượng giác, xác định tọa độ điểm và tính diện tích tứ giác

Giải chi tiết:

Điều kiện: \(\left\{ \begin{align} \cos x\ne 0 \\  \tan x\ne 1 \\ \end{align} \right..\) Ta có \(\tan x+\tan \left( x+\frac{\pi }{4} \right)=1\Leftrightarrow \tan x+\frac{\tan x+\tan \frac{\pi }{4}}{1-\tan x.\tan \frac{\pi }{4}}=1\)

\( \Leftrightarrow \tan x + \frac{{\tan x + 1}}{{1 - \tan x}} = 1 \Leftrightarrow \tan x - {\tan ^2}x + \tan x +  = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = 0\\\tan x = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \arctan 2 + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in } \right).\)

Suy ra bốn nghiệm trên đường tròn lượng giác là \(\left[ \begin{align} x=0 \\  x=\pi  \\ \end{align} \right.\) và \(\left[ \begin{align} x=\arctan 2 \\  x=\arctan 2+\pi  \\ \end{align} \right..\)

Vậy diện tích cần tính là \(S=0,948.\)

Chọn B